早慶の数学で8割狙える!「定石を覚える」勉強法

数学の勉強は暗記だと主張する方をよく見かけます。賛否両論あると思いますが、個人的には「受験数学は、暗記が多い」と思います。でも、「いやいや、数学は理解するものだろ?」という反応が普通かもしれません。そこで、数学に関しては多少自信のあった私がそう思った理由や早慶の数学で8~9割をとれる数学の勉強法についてお話しします。

受験数学はパターン化されている

学問の数学と受験数学はモノが違う

はじめに、受験数学は「丸暗記」する教科ではありません。ここでいう丸暗記とは、数学の問題の解答を丸ごとただ覚えるような作業のことを指すと思ってください。それはハッキリいって無意味です。なぜなら、全く同じ問題が出題されることはまずないからですね。

また、数学という学問は間違いなく「理解する」ものだと思います。暗記というものはほぼ皆無といっていいでしょう。せいぜい定義の内容くらいでしょうか。定理は導くことができますが、定義は「ルール」なので「なんで?」と言われても「ルールだから」としか答えようがありません。ただし、「受験」数学に限った場合は、ちょっと事情が異なってきます。

「解法」や「発想」で解いている

受験数学では、与えられた問題を解くのが目的です。ただ、大学側は受験者が「そこそこ」解ける難易度の問題を学部ごとに毎年毎年作り続けなくてはなりません。そのためか、受験数学の問題はパターン化されていることが多いのです。例えば、空間図形の高さを求めたい場合を考えてみましょう。直接高さを求められないとき、あなたはどうしますか?そう、その空間図形の体積を底面積で割ればいいですよね。

でも、これって「ある空間図形の高さを求めたいときは、その空間図形の体積を底面積で割ればよい」という「解法」や「発想」を使っているわけです。「こういうときはこうすればうまくいく」という定石といったものです。

定石を覚える

他にも、「文字定数を含む方程式は文字定数を右辺に分離して考える」、「確率の問題で「少なくとも」ときたら余事象を考えてみる」といった基本的なものから、「楕円の問題で面積関係を問われたら、楕円を円に拡張してみる」までたくさんの「定石」があります。志望大学のレベルが上がるほど増えていきますね。

さらに、ある1つの場合でも複数の解法が考えられることもあります。例えば、2円A,Bが外接するときを考えてみます。まず思いつくのは、「Aの中心とBの中心との距離がAの半径とBの半径の和と一致するとき」でしょうか。実は他にも、「Aの中心とB上の点との距離の最小値がAの半径と一致するとき」や「判別式を使う」方法もあります。与えられた問題に応じて計算量の少ないやり方を選んでいくことが求められるのです。

「発想」や「解法」の引き出しを用意する

定石を覚えることが必要

受験数学ではそういった「発想」や「解法」の引き出しをたくさん用意しておくことが大切です。よく使う発想や解法にもかかわらず、知っていないとまず思いつけないようなものが結構ありますからね。といっても、天才は閃いてしまうのでそんなことをする必要はないのかもしれないですが…

定石を自然に使えるように練習

そして、各問題の状況に合わせて、引き出しの中から適切な発想や解法、今までの設問の解答などを手掛かりに試行錯誤して答えを導いていくというやり方が凡人にはいいのかなと思います。

凡人が数学の得点を上げるには、その発想や典型的な問題の解法を理解して引き出しを増やしておくことです。その際は、どうしてその解法を使うといいのかをなるべく理解したうえで覚えるようにするといいですね。ただ、「よくわかんないけどこうすると上手くいく」みたいなものも結構ありますので、あまり深く考えすぎないで割り切ることも必要です。どうしても知りたければ大学で学んでください。

定石を自然に使えるまで演習

もちろん引き出しを増やして「はい終わり。」ではなく、引き出しから使うべきものを自然に引き出せるようになるまで問題演習を通して訓練する必要があります。「ただ解法や発想を覚えればいいや」という姿勢ではダメですよ?

とくに、整数問題や証明問題などはその解法や発想をもとに「試行錯誤」してみないといけないケースが多いです。数学の勉強をするときは、5分くらいは手を動かしてあれこれ考える癖をつけてくださいね。

まとめ

パターン化された受験数学では、問題を解くときの足掛かりとして「発想」や「解法」の引き出しをたくさん覚えておくことが必要です。そういう意味では、受験数学は暗記が多いといえますね。これを徹底すれば、早慶の数学(理系)で8~9割を十分に狙えますよ。

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